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顏亘(蛇王) guest 顏亘(蛇王) 2021/05/21 16:28

群論的運用

群論在數學上被廣泛地運用，通常以自同構群的形式體現某些結構的內部對稱性。結構的內部對稱性常常和一種不變式性質同時存在。如果在一類操作中存在不變式，那這些操作轉換的組合和不變式統稱為一個對稱群。

阿貝爾群概括了另外幾種抽象集合研究的結構，例如環、體、模。

在代數拓撲中，群用於描述拓撲空間轉換中不變的性質，例如基本群和透射群。

李群的概念在微分方程式和流形中都有很重要的角色，因其結合了群論和分析數學，李群能很好的描述分析數學結構中的對稱性。對這類群的分析又叫調和分析。

在組合數學中，交換群和群作用常用來簡化在某些集合內的元素的計算。

後來群論廣泛應用於各個科學領域。凡是有對稱性出現的地方，就會有它的影子，例如物理學的超弦理論。